高齢の親とのTV電話にオススメのルーターとSIMについて

WiFiが使えるの意味が不明確です。
施設提供のWiFiが使えるのならルーターは不要ですね。
使えるが有料で料金が高いなら自前の場合と比較検討。
自前のWiFi機器の持ち込みが可能との意味ですとルーターを用意する必要が有りますよね。

https://mayotano.club/echo-show8-data/
↑ によると、EchoShow8のTV電話では200MB/10分使うという事なので、3分で60MB、週４日≒月20日から、20日×60MB＝1,200MB

ラジコや予定の読み上げ：
ラジコを1日何時間聞くんでしょうか？
↓ より、7MB/10分
1日1時間聞くとして×31日×42MB＝1,302MB
https://onl.bz/9LWkmyq
上記を合わせると3GBほど必要。

通信会社はIIJでビックカメラの店頭で契約しキャンぺーンを利用しau回線を契約。
https://bicsim.com/plan/gigaplan/

mineoは割高ですが、お昼を諦めるとマイソク・スタンダードでも行けると思いますが、IIJより回線の質が悪く、マイソクだと更に悪くなりますので、試して見ないと不安ですね。

ルーターは、5Gは必要ないと思いますので、中古で良ければL01/L02で良いんじゃないでしょうか？メルカリ等で￥1,000程度で入手できると思います。
https://onl.bz/9fETpe8