auのsms受信できるモバイルルーターが存在しますか？

au回線でSMSが受信できるモバイルルーターは存在しないと思います。

ドコモやソフトバンクの3G回線でSMSが受信できるモバイルルーターは存在します。

「HUAWEI Mobile WiFi E5577 s-324」のレビュー
https://king.mineo.jp/reviews/item/22923

こちらでひみつ77さんがY!mobileのSIMで、アプリ経由でSMSができることを確認されています。

「HUAWEI E5785 SIMフリー モバイルWi-Fiルーターの話・続編」
https://king.mineo.jp/reports/85398

こちらでは、私が同じくファーウェイのE5785で、ドコモ回線とソフトバンク回線でSMSの使用ができることを確認しています。もちろんアプリ経由ですが。

このときにau回線や楽天回線でもできないか試してみていますが、不可能でした。

au回線の場合、SMS over IMSという方式でSMSの送受信を行っています。モバイルルーターにIMSを有効にさせるような機能を持たせるとコスト高になるので、メーカーのほうではそのようなことはしていないようです。