写真を完璧に削除できません。

自分で言っておきながら何ですが、Googleフォト同期説は違うような気がします。

消せない画像がSDカードにあるなら、SDカードの不良の可能性があります。
SDカード上のファイルを全て本体ストレージに待避してからSDカードを初期化してください(間違って大事なファイルを消さないように)。それで直ることもあります。
まだ画像が復活するようならSDカードを外してみてください。これで画像復活が無くなれば、そのSDカードはSH-M05では使用を止めてください(他の機器では使えるかもしれません)。

SDカード以外が原因の可能性もありますので、気長にお付き合いください。