メール

お使いになっている機種を持っているわけではないので、こちらで確認することができないのですが、おそらく電話帳にGmailアプリが関連づいていることが原因だと思います。
一度下記に示す方法を試してみてください。

ホーム画面から「設定」（歯車アイコン）をタップします。
「端末管理」などいった項目内にある「アプリケーション」を選択します。
すると、インストールされているアプリの一覧が表示され、そのいちばん上に「ダウンロード済み」と表示されていると思います。
画面全体をスワイプして、右側のページに移動してください。
おそらく2回スワイプすると、上に「すべて」と書かれたページになると思います。
その「すべて」のページで「電話帳」を探してタップしてください。

すると、上記画像のような画面が表示され、下のほうに「デフォルトでの起動」という項目があります。
そこの「設定を消去」というボタンが押せる状態になっていませんか？（「設定の初期化」のように文言は多少違う可能性あり）

もし押せる状態であれば、それをタップしてください。
これを押したからといって、決して電話帳のデータが消えるようなことはありませんので、その点はご安心ください。

以上の操作ができれば、いつもどおり電話帳アプリで送信先メールアドレスを選択してみてください。
すると、使うメールアプリを選択する画面が出てくるようになっていませんか？
アプリ選択画面が表示されるようになっていれば、ここで「PCメール」をタップしてください。