マイクロsdカードの乗せ換え方法について

どの程度のデータ量かわかりませんが、m03本体に空きがあるようでしたら一旦本体にデータを移し、その後新しいSDカードに再度移してみてはいかがでしょうか？
他には、クラウドを経由することになると思いますが、google driveは５GBまで無料だったと思いますので、データ量的に、一度には難しいかもしれません。
何度かに分けて移動してみてはどうでしょう。