自分で出来ますでしょうか？

慎重に進めればできないことは無いと思いますよ。

iphone6ではなくてiphone5sですが、自分で交換しました。
どこのショップから交換用バッテリーを購入するかでかなり迷いましたが、楽天のBIG HEARTというところから調達しました。
バッテリー交換前は持ちが悪いだけでなくて突然電源が落ちるという症状が出ていましたが、持ちも改善し落ちる症状もなくなりました。
今はiphone6用もあるようです。
http://item.rakuten.co.jp/airnetjapan/iphone6_battery_genuine/
※ただし、工具にはあまり期待しない方が良いです

ただ、交換するか否かを決めるためにもバッテリーの状態や消費状況をできるだけ詳細に確認できるアプリを入れて確認されることをお勧めします。あまり劣化していないバッテリーを交換しても持ちは改善されないので。