機種変更について質問です！

現在使用しているiPhoneはDプランのiPhone5C、そしてこれから機種変更しようと考えているiPhoneはiPhone6 PLUSです。
この場合、現在使用しているiPhone5Cに挿入されているnanoSIMカードをiPhone6 PLUSに挿しかえれば問題なくすぐ使用できるのでしょうか？
それとも再度契約し直すのか、登録情報の変更などの手続きをする必要があるのでしょうか？
分かりにくい文章で申し訳ありませんが、回答をよろしくお願いいたします。