プッシュ通知

>>6 kikanginahさん

GmailのアプリにmineoやiCloudのアカウントでログインしようとしていませんか？
Gmailのアプリですから、Googleアカウントでログインしてください。

Gmailで他のメールアカウントを読み込むには、Gmailの設定から行います。

設定する方法はありますが、これの場合、今お持ちのGmail上に一緒にmineoやiCloudのメールを読み込んでくるという方法ですので、使い方によってはこんがらがるかもしれません。（全メールアドレス同じ受信トレイでの管理となります。）

プッシュ通知してメールが利用できれば良いということであれば、「Microsoft Outlook」アプリがおすすめです。
設定も簡単ですし、iPhone標準のメールアプリと違って、Gmailもその他IMAPもプッシュ通知対応しています。
私はこのアプリをメインに使っています。