ドコモを１０年以上使用中です

ドコモで機種変更をしてすぐにmineoへMNPは可能ですが端末の一括払いに加え解約違約金1万円ほどが掛かると思うので想像よりも高額になる場合もあるのではないかと思います。
ですので新しい機種を使いたいのでしたら、simフリーの端末を購入なさるか、mineoで使える端末を調べてオークションや中古端末を扱うお店や家電店で購入なさるという案も提案します。

個人的な意見ですが私もドコモを10年以上使用、一昨年よりmineoのaプランを使用しております。
ドコモからMNPする際にauの新品の白ロム端末をオークションにて購入しました。
理由は機種変更をしてMNPするよりも安く新しい機種を使うことができ、またドコモの端末よりもauの端末の方が安く、回線もドコモよりはユーザーが少なくて混雑も少ないのではないかと考えたからです。
結果、混雑もほぼ感じず使えております。
ただドコモ回線とau回線では使えるエリアが少し違いますし、周りにmineoを使ってる人が多ければ回線の混雑は避けられないと思いますので一概には言えませんが…
より良い方法が見つかるとよいですね！