Gmailの送受信について

これまでGmailについて何度か質問させて頂きこちらで助けて頂きました。
スマホにして1か月程たったのですがその間メールがほとんど来ず。
本日子ども会連絡など相手方が送信できずこちらも受信できていなかった事が判明。（キャリアのメールが届かないなどもありました）
今回は相手Gmailで私もGmailです。こちらはもともとインストールされているGmailアプリを使用しています。
Webで調べて「IMAPを有効にする」にすると良いということで
やってみたら無事に送受信できたのですが、IMAPはサーバーにメールが
どんどんたまっていきパンクする可能性があるとかサーバーのメールを
定期的に削除する必要があるなどデメリットが気になりPOPの方がいいのかなと思いPOPで送受信を試みたら相手から送信できないと言われました。
今回のトラブルはPOP、IMAPの設定が関係しているのでしょうか？
（最初に設定を変えるときはPOP・IMAPも両方無効になっていたと思うんです。両方無効ってありえる事かな？）

こちらの過去の質問を見たりWebで調べてみましたがわかりませんので
助けてください。