iPhoneXRからiPhone13へ機種変更

>XRで使ってるSiMをそのまま13へ挿入出来るならば、mineoの方へは何も申請などは必要ないんでしょうか？手続きとかです。
→不要です。端末の保証など何も付けてないですよね。
>普通にiPhone本体の初期設定をしてSiMを入れ直して、プロファイルを、インストールするのみですか？
→デュアルSIMなどしないのであれば、それで支障なく使える様にできますよ。