au iPhoneからmineoにMNPした際、過去のメールは残しておきたい場合の手順について

au iPhone からmineoにMNPした場合、ezwebのメールが使えなくなるのは問題ないのですが、過去のメールを残しておきたいのでそのまま端末に見えるようにしておきたいのですが、可能でしょうか。
ezwebのメールプロファイルを削除してしまうと、端末から過去のメールが閲覧できなくなるので、そのままにしておきたいです。
過去のメールを残しておきつつ、メールの送受信やメールチェック機能のみを止めておいてエラーが出ないようにする方法があれば教えて頂けますでしょうか。
よろしくお願い致します。