機種変更

mineoの話でしたら、そのご認識で問題なく、他の方のご回答の通りだと思います。
しかし、この考えが他のキャリアに当てはまるかと言うとそうでも無いので、今後のことも含めた回答をします。最近の事情に留めますが。

①SoftBank
iPhone13をSoftBankの物理SIMで利用してる人がiPhone14に差し替えても使えないらしいです。専用SIMに変更手続きが必要なようです。また、従来からiPhoneとAndroidではSIMを分けて提供され、基本的には排他仕様となっています。(一部抜け道はありますが)

②au
最近はいわゆるL SIMに統一されています。しかし、例えばiPhone11を物理SIMで4G契約で利用してる人がiPhone13に差し替えても使えないです。例え、最新のL SIMであったとしても、です。auの場合は5G対応端末で利用するにはプランが5Gプランでなければいけません。つまり、
・SIMも変更し、5Gプランに変更
・SIMはそのまま、5Gプランに変更
のいずれかとなるようです。
ちなみに、5Gプランに変更後、そのSIMを5G非対応端末に入れて使えるか？についてはauは動作保証してなかったような。実際は使える場合が多いとは思います。手持ちの数台で試したら全部使えました。

この2社は、ちょっ癖がある印象です。