機種変更後の動作について教えて下さい。

皆さん指摘されてますがAPN設定されてないのでは？
APN設定は絶対必要ですよ。
最初からMVNOのAPNが入ってて自動で選んでくれる端末も一部にはありますが。

キャリアの端末だとAPN設定自体入ってないかと。
ソフトバンク端末でドコモのSIMではなおさら入ってないはずです。