機種変

＞SIMカードも変更無しなので、今使ってるSIMカードを新しいiPhoneに入れ直し、プロファイルをインストールするのみで大丈夫なのでしょうか？
SIMカードに対してはこれでOKです。

mineoに対しては何もしなくて構いません。

データ移行、アプリの移行等では注意すべきことが有ります。
下記のリストを参考にしてください。

iPhoneの機種変更時のやることリストです。
https://mobile-hoken.com/blog/978