手持ちのXperia同士の機種変更の方法

・SIMのサイズはどちらもナノSIMなので差し替えてAPN設定という流れであってますでしょうか？

合っています。ただし、Xperia5Ⅱの中にマイネオDブランのAPN設定が既に入っているかもしれません。SIMカードを差し替えてモバイル通信と電話が出来るか試されては如何でしょうか。

・それとマイネオへの登録とか手続きとかは必要ですか？

端末を変えるだけなら必要無いです