手持ちのXperia同士の機種変更の方法

mineo_Dプランならば、挿し替えてAPN設定すれば問題なく使えます。
Xperia 5 II（XQ-AS42）でしたら、SIMを挿してしばらくしますと自動的に回線（ドコモ回線）と接続事業者（mineo）を自動で検知してくれます。

...ですので、
>>それとマイネオへの登録とか手続きとかは必要ですか？
...は必要ございません。
あえて申し上げるならば、マイネ王のMyスマホに登録しておくと、XQ-AS42関連の掲示板やQ&Aの新着通知が入ってきますね。

データ移行ですが、初期設定の中で「アプリとデータのコピー」の項目が出てきますので、SO-03HのBluetoothをオンにして、XQ-AS42の横に置いておきますと、あとは画面の指示に従って移行してあげましょう。
ただし、アプリ自体の中身は移行できませんので、引継ぎの段取り・ログインを行う必要があります。
参考；🔰スマートフォン/タブレットのデータ移行🔰　まとめてみたよ☆♪
https://king.mineo.jp/reports/82008

ご参考になれば幸いです。