手持ちのXperia同士の機種変更の方法

そうですね。
SIMを差し替えてAPN設定でOKです。
ネットワーク設定がAPNの設定ですね。Dプラン用の設定値を入力してください。
機種交換だけでしたら、SIMを入れ替えるだけですので、とくにマイネオに登録や手続き等は不要です。

手持ちのXperia同士とのことですので、とりあえずその流れでやってみてまた問題があるようでしたらご質問ください。