キッズ携帯

HW-01Dにmineo(Dプラン)のSIMを入れてみたことがあります。
ただし通話SIMではなく、SMS付きのデータSIMです。

SMSの送受信は、実際に出来ました。
（相手方はsoftbankの番号です。）
通話だけなら出来そうな気はしますが、自分が試したわけではないので断言はしません。
（他のMVNOでしたが、音声SIMで通話できているとうブログの記事は見かけたことがあります。）
発着信先の制限などは本体の設定なのでどうにでもなりますが、イマドコサーチは多分ダメだと思います。

イマドコサーチの利用規約（docomo）に、以下の記述があります。
https://www.nttdocomo.co.jp/service/imadoco/notice/index.html
「検索する側、検索される側ともにiモード契約またはspモード契約が必要です。ただし、キッズケータイ HW-01G・HW-01D・HW-02C（以下、キッズケータイ）、ドコッチに限り、検索される側としてiモード契約およびspモード契約に関わらずご利用いただけます。」

iモード契約およびspモード契約に関わらず、とは書かれていますが、少なくともdocomo契約の回線でないと利用できないのではないかな、と。

ほとんど予測ですみません。
私も一度、同じことを考えたのですが、子供に持たせる事を前提とすると、位置情報を確認する手段が無いのはネックだなと思っています。