ショートメールの送受信が上手くいかなく諦めてました

SMSとiMessage(iPhone同士のみ)の利用はmineoもキャリアも変わりませんので、相手によって届く、届かないということはありません。
また、mineoではMMSは使えません。

あと残るのはEメールですが、@mineo.jpのアドレスを使ったメールでしょうか？
これはキャリア利用者が受信拒否していると届きません。これは回避できません。
しかし、キャリア利用者から送られたメールは受信できるはずです。

メールアドレス等の個人情報を伏せ字にして、エラーメッセージの内容を正確に教えていただけると的確な回答が得られると思います。