別の端末に乗り替えるには

端末を変更するときにmineoで手続きが必要になるのは、SIMカードを変更しなければならない場合です。
裏を返せば、SIMカードを変更する必要がない場合は、mineoでの手続きは必要ありません。

現在AQUOS ZETA（SH-04H）をmineoのドコモプラン（Dプラン）でお使いということでよろしいでしょうか？
だとすると、お使いになっているSIMカードは、Dプランのnanoサイズということになります。

今度新たに購入する端末がDプランのnanoサイズに対応したものであれば、手続きは必要ありません。
具体的には、SIMフリー端末や最近ドコモから販売された機種であれば、ほとんどの場合DプランnanoサイズSIMが使えます。
一方で、auやソフトバンクから販売された機種だと、SIMカードを変更する必要が出てくるかもしれません。

ご購入予定の機種の候補がわかれば、手続きが必要か否か正確にお伝えすることができます。