i phon6→7への機種変更

この度はよろしくお願いします。
iPhone同士のデータ移行に関するご質問ですね。
こちらでは、“正規の方法”を前提として、Jailbreak(脱獄) や欠損などを想定しません。時に、“投稿に付加されている情報”から端末等を参照します。

【バックアップ／復元可能なデータ】
App／データ種別／バックアップ手段によって異なります。
Appについては、設計実装次第なのでご確認ください。
例えば、Google アカウント等に紐付けるもの、別データとして保存するもの、バックアップ手段次第のもの、そもそもアカウントに付帯しているデータ、全く移行できないものが挙がります。

【初期設定に当たって】
アクティベーションにおいて、SIMとインターネット通信が必要になります。
新しいiPhoneに挿入されたSIMが “mineo”などの場合では、そのモバイルデータ通信は利用できません。
他にSIMと端末があれば、そのテザリングで接続することは可能です。
※ 初期設定後にmineoのモバイルデータ通信を利用するには、Wi-Fi等を通じて構成プロファイルをインストールします。

【ストレージ容量】
iPhone内蔵ストレージ(最近のモデルでは 16GBの倍数)と、iCloud ストレージとは異なります。
iCloud ストレージは、あくまでもiCloudのサービスで利用される容量であり、iPhoneへの保存に利用される iPhoneの内蔵ストレージとは異なります。

【バックアップ手段】
iTunesとCloudを紹介しますが、iTunesはお使いになれないということで操作方法を省略します。
《iTunes》
バックアップの暗号化の有無が影響します。また、暗号化したバックアップが最も多くのデータを移行できます。
なお、iTunes／iOSのバージョン等によって、iTunesでの復元に当たってインターネット接続を要する場合があります。
《iCloud》
暗号化していないiTunes バックアップと同等です。
設定＞ Apple ID＞ iCloud ＞ iCloudバックアップ にて、バックアップを作成できます。
作成したバックアップは、iCloud ＞ ストレージを管理 ＞ バックアップ ＞ (バックアップしたiPhone) より、各項目ごとに参照できます。
復元に当たっては、モバイルデータ通信を利用できないため、Wi-Fi環境等が必要です。
新しいiPhoneにて、“クイックスタート”の終盤か (初期設定終盤の)“Appとデータ”にて復元を実行できます。
※ 同一のApple IDにサインインしている必要が見込まれます。
《Appの例》
例えば、LINEのトーク履歴は暗号化したiTunes バックアップが基本ですが、iCloud ストレージを使うことができます。ただし、暗号化したiTunes バックアップとは違い、『トーク履歴の画像等が復元できない』場合があります。
※ これは、先述のiCloud バックアップでなくLINE Appの設定から実行します。

▼ iPhoneの初期設定の見本
【iPhone、iPad、iPod touch を設定する - Apple サポート】https://support.apple.com/ja-jp/HT202033

※ 例として挙げた機能や手続き等に関して、『その影響や環境といった詳細な記述がない』場合があります。
例：ソフトウェアバージョン等の差異、事前準備(前提)

【この回答が機能しない場合に】
ご希望に添えず恐れ入りますが、この回答では解決しません。“他の有識者”による情報が望ましいです。
お手数ですが、『iPhoneにはAppleなど提供側にお問い合わせになる』ことも可能です。現状を整理して、“最適な改善策”を模索することができます。
問題が解決されることを願います。

私の投稿は、記入当時の情報や私個人による私見に過ぎません。『記載が省略されたり不正確であったり』します。最善に向けて努めますが、ご了承くださると幸いです。
ご連絡等は、“この投稿への返信”にて希望します。可能な限りお力添え致します。
お読みいただき、ありがとうございました。