SIMの差し替えについて

>さやちゅん 様

>>PCがないためiCloudでバックアップをとっているのですが、この場合はどのように移行手続きすれば良いのでしょうか。

iCloudでバックアップを取られているのですね。SIMの回線切り替えは、iPhone 6 PlusとiPhone 8が手元に揃っている状態で、au VoLTE SIMが届いている状態で行うと良いでしょう。
手順としては、
①iPhone 6 PlusのiOSバージョンを最新の12.1にする（既に最新ならば②へ）
②iPhone 6 PlusをWi-Fi接続し、iCloudバックアップ（充電器を繋いで、画面をスリープ状態にする）
③ここで、非VoLTE対応SIM→au VoLTE SIMに回線切り替え。30分〜1時間で切り替わる
④au VoLTE SIMをiPhone 8に挿れて、アクティベーションをはじめる（iPhone 8のiOSのバージョンアップをする場合は先に行う。更新が済んだら、設定＞一般＞リセット＞すべての設定とコンテンツを消去＞［パスコード入力］＞iPhoneを消去＞［Apple IDのパスワード入力］＞iPhoneを消去、で初期化を必ず行ってからアクティベーション）
⑤iPhone 6 Plusの下からポップアップウインドウが出るので、「続ける」をタップ
⑥iPhone 6 Plusに紫色の水玉が出てくるので、iPhone 8でこれを撮る（勝手にカメラが起動します）
⑦あとは画面の指示に従って、iCloudバックアップから復元する
⑧復元が完了し、アプリ等の復元も終わったら、mineoアプリを起動して、APN構成プロファイルをダウンロード・インストールする
...となります。
LINEの復元は、APN構成プロファイルのダウンロード・インストールが終わってから、ゆっくり行いましょう。

>>ちなみに今使用しているiPhone6plusにインストールしているmineoアプリから、ご説明いただいた手順で進めてみたら、プロファイルはインストールされていませんでした。

これは、iPhone 6 Plusに、既にmineo（auプラン）という名前でAPN構成プロファイルがインストールされているからです。...ですので、iPhone 6 Plusでは、この操作は必要ありません。