wifiでmineoメールが送信できません

家では無線LANを使っているので、wifiでスマホを活用しています。
ところがmineoでもらったアドレスでメールを送信しようとしても出来ません。
受信はできます。
gmailなら送信も受信もできます。
mineoのサポートに電話して聞いてみましたが、プロバイダや光回線との相性とか言われて要領をえません。
プロバイダにも聞いてみましたが、関係ないとの回答です。
どなたか、対応方法を教えていただけないでしょうか？