iphone５Cから機種変更

現在auで使っていたiphone５Cをmineoで使ってますが、電源が落ちたり動作不良が起きるようになったので機種変更を考えています。
予算的に中古でauかSIMフリーのiphoneSEに変えたいのですが、SIMを差し替えてAPN設定をすればすぐ使えるようになりますでしょうか？

また自宅にWi-FiないのでコンビニなどのWi-FiでAPN設定をすることは出来るのでしょうか？