機種変

欲しい端末とiPhoneのプラン（AまたはD）を教えてくださいますか？
iPhone 7より以前の機種であれば、VoLTE（カード裏面がクリーム色）かそうじゃない（黒色）かも。

>他のスマホをどこかで購入して使う場合はどのような手続きが必要ですか？

マイネオで購入されれば、現在お使いのSIMが合わない場合、SIMも一緒に送ってくれます。
ただZenfoneの上位機種以外だと、ネットで探す方が安くなりそうですね。
ご自身で購入した端末が、お使いのiPhoneのSIMで利用できる場合、手続きは特に必要ありません。
利用できない場合、mineoマイページでSIMの交換（変更）あるいはプラン変更などの手続きが必要です。