機種変

これから使う端末が今使われているiPhoneに差さっているSIMに対応しているのであれば特に手続きは必要ありません。iPhoneであればプロファイルインストール、AndroidであればAPN設定が必要です。
対応していないのであればSIM再発行手続きが必要です。

今使われているiPhoneはどこのキャリアの何か(auやSIMフリーの5、6sなど)、これから使おうとしている端末の型番(SHV39など)を書けば良い回答が得られるかと思います。