バッテリーの交換はどこで？

>バッテリー内蔵型なのですが　どこで交換したら安く出来るでしょうか？

まずメーカー以外で交換することは考えないほうが良いかと思います。
バッテリー内蔵型となりますと、残念ながらメーカーしかまともな在庫は持ち合わせていないと考えられます(市販されているわけではないので、一般には中から分解して入手するぐらいでしか現実的ではないです)。
なのでメーカー修理以外では厳しいかと思います。できたとしても、メーカー修理は今後出来なくなると思います。修理屋に頼むにしても何でもパーツを持ち合わせているわけではないと思うので、修理屋での修理後に故障した際に持ち合わせていないパーツの故障となればどうする？となってしまうと思います。

>きちんと修理に出すより　買い替えた方が　安上がりでしょうか？

これはどういう機能や性能、どんな事が出来たらいいのかによるかと思います。
低性能で良いなら安いもので良いので買い替えたほうが安い可能性はありますし、高性能が良いなら高いものを購入しないといけない可能性があるので修理の方が安かったりするかもしれません。