10月にマイネオに乗り換えます。

＞基本的にauのSIMはそのまま使用できると見ましたが、大丈夫でしょうか？

使えます。
SIMサイズにご注意下さい。
http://mineo.jp/device/devicelist/au/

但し、テザリング機能は利用出来なくなるので注意して下さい。
テザリング機能を利用したい場合は、端末をSIMロック解除してDプランで使用して下さい。

それと、どちらにしてもauと契約中にSIMロック解除は絶対にしておいて方が良いです。

au契約中にPCを使って自分で行うと無料です。
特にデメリットはなく、今後docokmo回線で使う状況になったとしても安心です。
将来的に端末を換える時に中古端末として売却する事になっても売価が高価にもなります。

・エントリーパッケージ利用
・紹介キャンペーン適用

等々のお得情報も逃さないで下さいね。

「iCloudの保存メール」については利用してないので他の方に・・・。