XperiaZ3データ移行方法

電話帳などの同期は かねやん さんのコメントにあるように Google アカウントの同期を利用するのが楽だろうと思います。
Google フォトで写真のデータ同期を行わず、単独で移すだけなら Bluetooth でペアリングして画像ファイルを転送すれば可能です（電話帳も出来たはずかと）。

アプリは別途ダウンロードなどがあるかと思いますが、ゲームなどのデータ移行についてはゲーム提供元の機種変更時の移行方法について確認されると良いでしょう。


LINE をお使いの場合、機種変更などによる移行（引継ぎ）はある程度は可能です。

トークは LINE から Google Drive を利用したトークの一括バックアップとリストアを利用する事になりますが、事前にバックアップを行う必要があります。

メールアドレスとパスワードを設定しておく事で、別の端末にてログイン（新規作成ではないです）する事で LINE の友だち、連絡先などは移行できますが、この際にトークは移行されません。
また元の端末のアカウント情報は削除されます（スマホでは LINE のアカウントは１台でしか使えません）。
移行終了後に事前にバックアップしておいたトークからリストアを行います。

一番問題になりそうなのは ID 検索で、LINE の年齢認証は端末ごとに行われます。
別の端末にアカウントは移行できますが、年齢認証は引き継げませんので新しい端末では ID 検索が行えない状態になります。
また、元の端末のアカウント情報も削除されるので、元の端末にログインしなおして引継ぎのやり直しを行ったとしても、２度と年齢認証済みの状態にはなりません。
そのため新しい端末で ID 検索を行いたい場合は、再度年齢認証が必要になると言う事です。

au の契約があれば auID を入力して再認証は行えますが、キャリア契約が無いのであれば一時的に LINE モバイル（キャリアの契約がなくても年齢認証が出来ます）の契約を行うなどの方法を取るか、ＰＣ版 LINE にて ID 検索を利用するという方法になるかと思います。

スマホでの ID 検索が出来なくても、「招待」「ＱＲコード」「ふるふる」での友だち登録は可能ですので、そちらもあわせて検討されるとよいでしょう。