Facebookをアップデート後Facebookをログアウトすると再起動する。

私自身の端末では facebook用アプリが「face10 for facebook(BlackBerry 10 OS向けの facebookクライアント)」ですので全く参考にならないかもしれませんが、環境依存(機種依存)も考えられますね。

ちなみにfacebookアプリを updateした理由は何でしょうか？。

参考までですが、facebook側で開発ツールの大幅変更を昨年行ったはずで、その際に「対応できない OS Ver.はサポートが切られた」ということもありました。
端末側 OSが古すぎる、ということはないと思いますが。
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などと思って、お風呂用タブレットとして中古で購入していた Arrows Tab F-05E(Android 4.1.2)に facebook for Androidを Google Playから入れたところ、以下のような状況になりました。

●アプリ同時起動中にインストール→起動→アカウント入力、ページ表示中に reboot。

●reboot後に facebook for Android起動→非常に重い！。
　※F-05Eは Quad-coreとはいえ Tegra3なので(苦笑)。メモリも 2GBですし。

●facebookアプリ終了後も重いのでアンインストールしたら改善。

どうも、facebookアプリが滅茶苦茶にリソース食ってる可能性は考えられますね。

ちなみに以下を試すとどうなるでしょうか？
１．「再起動」後に一度シャットダウン(完全に電源を切る)する。
２．その後再度電源を入れ、起動直後に facebookアプリを実行。
３．facebookアカウントでログイン。
４．ブラウズさせる。しばらくしてログアウト。
５．その後の動作はいかがでしょうか？。

これでも再現するのであればおそらく Android OSカスタマイズとの相性が出ている可能性は考えられますね。