２台目iPhone か iPad mini購入:どちらがいいでしょう？

YouTubeに関してはテレビにFireTVStickを付けるかもしくはネット動画対応のテレビがあればテレビ画面に映し出す事が可能です。

他の作業も大きな画面で出来るようにしたい場合は、iPad無印が良いと思います。
自宅にネット回線あって基本宅内利用という事でしたらWi-Fiモデルで充分ですね。