Macのバックアップを、昔のMacのデータもある外付けHDD(Timemachine対応)にとりたい

もうベストアンサーが出ていますが、私は似たような経験でサポートを受け、お答えがありましたので、参考までに書かせていただきます。

Timemachineでバックアップ、本体修理になったため、
その間、1つ前のMacに同じHDDを接続。
修理が終わるまで使用していました。

最初は良かったですが、うまくHDDバックアップ取れず、
2台のパソコンにつなぎながら、アイコンの色が変わるとか、
ディスクの選択を…のようなことで分からなくなり、
とりあえず同じHDD（色違い）を買いました。

名称を変更しやすくなるのと、万一、HDDの故障も考えました。

画面共有でサポート後、結論としては「1台のパソコンには1台のHDD」とのAppleからのお答えでした。
中身が同じで良いからと、使いまわすとHDD故障につながるようです。