フリーWi-Fiの危険性について

全部○ではありませんよ。

「鍵あり」は無線LAN区間の暗号化がされているというだけの意味です。無線LAN区間の先の通信は無線アクセス設置者に悪意があれば、DNSやルーティングに細工が可能ですから、それらへの対策がないと接続先が本物かどうか分かりません。

「https」は、端末と接続先のサーバとの間の通信経路が暗号化されていて安全という意味になります。
https接続に必要な証明書にはレベルがあり、接続先のサーバが本物かどうかはhttpsで始まっているというだけでは確認は不十分で、鍵マークをクリックして証明書の詳細を確認する必要があります。
なお、httpsにするだけであれば、必要な証明書自体は現在誰でも無料～発行してもらえます。

「ログイン済み」の状態では通常cookieに個人を識別する情報が保存され、パスワード等はやり取りされなくなります。が、そのcookieを盗まれてしまえば、第3者がなりすましてパスワードなしでアクセスできてしまうことになります。

「アプリ利用」はアプリの作りしだいですから、利用者が安全性を確認するのは無理ですね。大半は通信自体はhttpsでしてますけど。

「VPN利用」も基本的にはhttpsと一緒です。通信経路は暗号化されており安全です。が、VPNを抜けた後は分かりません。VPN業者が言う事を信用するなら安全ですが、本当にログを取っていない事を証明する術はありません。