GB

正直言うと、au回線を使う場合とmineoAプランを使う場合の挙動について違いはずです
(速度の違いは明白ですが)

お使いの端末の設定でWiFi通信を選択中にモバイル通信でアシストする機能はありませんか？
これがオンになっている場合はWiFi通信が不安定なときに一時的にモバイル通信を利用することがあります

お使いの端末で再現できませんので曖昧な表現で申し訳ありませんが、設定次第で変化すると思います