freetel雅でlalacallの着信が不安定です

息子が高校に進学するので、とりあえずいざという時に連絡取れるようにfreetelの雅をもたせることにしました。simは1年間1GB無料キャンペーンに踊らされて同じくfreetelのsimにしました。
simはデータ通信専用ですので、電話ができません。そこでサブスマホ用に自分で申し込みだけしてほとんどつかっていなかったlalacallのアカウントを移すことにして、雅にインストールして設定まで完了しました。

画面ON状態でアプリも起動状態であれば着信も問題ないのですが、画面OFFになるとプッシュ通知ON設定でも着信が不安定です。ちゃんと切り分けができていないのですが、wifi環境ではかなりダメダメです。
とりあえずプッシュ通知はOFFにして、息子にはアプリを起動したままにしろといってありますが・・・

話がちょっとそれますが、アンドロイドのアプリ履歴の一覧からlalacallを終了(履歴から消す)した場合に、自分のスマホでは通知バーに表示されている「通話可能」アイコンが一旦「通話不可」→アイコン無し状態になりますが、その後、自動的に起動して通話可能状態に戻ります。
しかし、freetelの雅では、この操作をすると通知バーのアイコンが消えたままになり、こうなると当然着信もできない状態になります。
アンドロイドはアプリ履歴の一覧から削除すると、メモリが開放されるような動作を見せるので、時々、このような操作をしますが、この操作をしたらその後に毎回lalacallを起動し直さないといけないとなるとかなり不便です。

少し話が発散しましたが、
・プッシュ通知がうまく行く方法
または
・アプリをアプリ履歴から削除しても自動で起動して「通知可能」になる方法
のいずれかについて、なにかヒントがありましたら、教えていただきたく、よろしくおねがいします。