VoLTE (HD+)と、メッセージ+が使用できるキャリアを探しています。

VoLTE (HD+)はdocomo系とSoftBank系だけで、KDDI系は使えません。+メッセージは全キャリアとそのMVNOで使えます。

docomo系MVNOの日本通信SIMはVoLTE (HD+)が使えてかつ通話料金がキャリアの半額の11円30秒なのでお勧めです。もちろん、+メッセージも使えます。
日本通信SIMの合理的シンプル290プランなら1GBデータが付いて290円/月です。1GB増えるごとに+220円です。

■合理的シンプル290プラン
https://www.nihontsushin.com/plan/plansimple.html

SoftBank系が良くてもY!mobileやSoftBankではMNP特典の恩恵に預かれませんので、MVNOで探すことになりますが、SoftBank系MVNOは少ないです。
SoftBank系MVNOにはNUROモバイル、mineo、QTmobile、ロケットモバイル、b-mobileがあります。このうちmineoはオートプレフィックスが働くのでVoLTE (HD+)品質になりません。他は良く分かりません。