長野など地方のau、ドコモ電波状況について！

長野に限らず日本は広いです
長野県も広いです

ですから、お友達が引っ越す住所がわかるなら、各キャリアのエリアマップを見てみたらいかがでしょう
まあエリアマップは机上の計算で作られているのであくまでも参考程度に

基本的には、人が住んでいる町がある所ではよっぽどの過疎地でなければ圏外というのはあまりないと考えられますが…

一般的には郊外や山間部ではdocomoが強いとは言われますが、それも場所によりますがね…