中国北京に行く予定ですが、

通話をどうするかですが、中国の３大通信会社の３Ｇ通信の規格は以下のとおりです。
中国移動通信（China Mobile）TD-SCDMA（中国独自の3G通信形式）
中国聯通（China Unicom）　　W-CDMA（ドコモ、ソフトバンクと同じ）
中国電信（China Telecom）　 CDMA2000（auと同じ）

日本からスマホを持ち込むことを考えた場合、実際のところauはCDMA2000の機種のsimロック解除はやっていないし、simフリー機でCDMA2000のものはほとんどないので、中国電信は使えません。また、中国移動通信も中国独自の規格なので使えません。

そうなると、残るはW-CDMA方式の中国聯通のみとなります。ドコモの機種をsimロック解除するか、ドコモ対応のsimフリー機なら、日本から持ち込んでも使えそうです。また、ドコモ対応の機種ならLTEのBand 3にもほぼ対応していますので、データ通信もまず大丈夫です。

それでは、simをどうするかですが、現地に行ってから中国聯通を購入してもいいのかもしれませんが、ネット規制は突破できないので、日本で中国聯通香港のsimを購入して、通話とデータ通信に使ったほうがよいと思います。

「China Unicom クロスボーダーキングSIMカード」
https://www.bwijp.com/海外で使うプリペイドsimカード/中華圏ローミング-china-unicom跨境王加強版/
電話番号は香港の番号で、国際ローミングする形式になるようです。
日本語で詳しく解説がありますので、これがよいと思われます。一旦購入して、チャージする必要があるようです。
チャージ方法は、
https://www.cuniq.com/tp/
にアクセスして、クレジットカードでチャージするか、あるいはリチャージカードを購入して、その番号を入力すればよいようです。先に説明したデータ専用simも、同じようなやり方でチャージができるようです。

以上、実際に自分で使ってみたわけではありませんが、興味を持って調べてみましたので、ご参考までに。