SMSについて

遠い昔、携帯にSIMを使っていなかった時代に、AUではCメール転送というサービスが公式に存在していましたが、10年以上前にできなくなりました。

cメールは、端末のsimの電話番号に対して送られ、個体認識の意味合いもあり、それを他の端末で受信できない（サーバーから別アドレスに送れない）ようにしているようです。
スマホなどでは、受信したSMSを自動転送するアプリを常駐させることはできますが、受信したものに対して処理をおこなうものですので、あくまで電源が入っていて端末で受信することが前提になります。
スマホでもこのような状況ですので、残念ながら電源の入っていない端末のメールを転送することは不可能です。