SMSについて

au回線のガラケーと、mineo回線のAndroid端末を持っており、
通話はガラケー、通信をスマホで行っています。
普段はガラケーは電源OFFにし、
かかってくる電話はララコールに全転送しています。

そこで質問なのですが、
受けたCメールもてんそされるのでしょうか。
Cメールだけは転送できず、
ガラケーONにしないとダメでしょうか。