mineoメールをGmailで受信されてる方、即時受信できますか？

メール一覧の画面でスワイプ・スライド(指を上から下方向になぞる動作)が「手動受信(更新)」になると思います。

スワイプしても時間がかかるのですか？

私もGmailアプリでmineoメールを設定しているので2回試してみましたが、スワイプすると2回共に20秒程(メール送信から着信迄の時間をストップウォッチで計測)で着信しましたので試してみて下さい。