マイネオ専用のメールは絶対設定しないといけないのですか？

mineoのメールをGmailのサービスで読めるように設定しておくと、Gmailの受信箱にmineoのメールも入りますので、手間が掛かりません。
設定はPCでやるのが簡単です。ブラウザで https://mail.google.com/ から「歯車マーク＞設定＞アカウントとインポート＞他のアカウントでメールを確認＞メール アカウントを追加する」と進んでください。あとは画像のように設定すればOKです。
その後はスマホでGmailのメールと一緒に、mineoのメールも受信できます。