au-iPhoneからのメールが急に届きにくくなりました

解決策ではなく、対処法ですが…
Hajime-I さんと奥様の間だけなら、LINEでも良いのではないでしょうか。

メールトラブルの解決には、ヨッシーセブン さんが書かれている情報をください。分かるものだけでも結構です。また、「届きにくく」というのは「届かない時がある」or「届くのが遅れる」のどちらでしょうか。