メールの通知が来ない

みなさんご指摘のとおり、標準アプリのメールでは
即座に受信（プッシュ）に対応していません。
そのかわり、一定間隔で受信（フェッチ）で受信することは可能です。

現在の設定はどのようになっていますか？
設定-メール-アカウント-データの取得方法で
mineoの設定が「フェッチ」、さらに下の時間指定が15分,30分,1時間のどれかが選択されていますか？

また、通知の設定はされていますか？
設定-通知-メールでmineoの通知設定を見直してください。

なお、すぐ受信したい場合は、メールアプリを変更する必要があります。
すでに紹介されているので割愛しますm(_ _)m