メールの通知が来ない

mineoが提供しているメールサービスには「着信通知として使える機能(IMAP IDLE)」が備わっています。
しかし、残念ながらiPhone標準メールアプリにはこれを処理する機能がありません。


通知に対応したメールアプリをダウンロードしてmineoメールを設定すれば実現可能です。
どのメールアプリがオススメかは使ってる人の回答を待つといいかと。