LTE接続でのプッシュ通知

つい先日も似たような質問がありました。
「データをバックグラウンドで制限」しているのではないでしょうか？
「設定」→「データ使用」からメールアプリを選択して、「アプリのバックグラウンドデータを制限」を確認してみてください。
もし、制限がオンになっていたらそれをオフに切り替えてみてください。