プラン変更した月初は繋がらなくなる？

端末の機種名やOSの記入がないと適切なコメントは難しいのではないでしょうか？
コンピューターの類は、動作が怪しい時は再起動すると改善される場合が多いです。
長時間電源を入れっぱなしだと、正常な動作をしなくなることは珍しくないです。
Windows PCでも、定期的に再起動しないとソフトがまともに動かなくなりますので。