iPhoneに同時に２つ構成プロファイルを入れる方法

APN構成プロファイルは、「モバイル通信」の「モバイルデータ通信」で選択されている回線と紐付きます。

お話のように楽天モバイルが先にインストールされてあって、後からIIJmioの回線をインストールしたというのであれば、恐らく「モバイルデータ通信」では楽天モバイルが選択されていて、それとIIJmioのAPN構成プロファイルが紐付いてしまっておかしくなったのだと思われます。

IIJmioのAPN構成プロファイルを削除した上で再起動し、「モバイルデータ通信」でIIJmioの回線が選択されているのを確認した上で、もう一度IIJmioのAPN構成プロファイルをインストールし直せば問題なく使用できるようになると思います。