非volte au simで、ルータは継続使用できますか？

継続利用できます。

基本的にモバイルルーターは、全て継続利用できます。

一部のルーターで、SMSが使えるものがありましたが、もしそのようなもので、aプラン非VoLTE SIMを使えていたものなら、SMSは使えなくなりますね。